Wat is de normale verdeling van rendementen?

De normale verdeling van rendementen is een statistisch concept dat beschrijft hoe de rendementen van een belegging of activaklasse verspreid zijn. Het is een kansverdeling die aangeeft dat de meeste observaties, in dit geval rendementen, rond het gemiddelde liggen. Waarden die verder van het gemiddelde afwijken, komen minder voor, en rendementen boven en onder het gemiddelde zijn even waarschijnlijk. Deze verdeling wordt visueel weergegeven als een klokvormige curve.

De normale verdeling, ook wel Gauss-verdeling genoemd, beschrijft hoe data zich verspreidt in de wereld van statistiek en wordt toegepast op beleggingsrendementen. Deze verdeling kenmerkt zich door een frequentiepolygoon met de vorm van een kerstklok, waarbij de hoogste piek in het midden ligt. Dit betekent dat de meest waarschijnlijke rendementen dicht bij het gemiddelde liggen.

Enkele belangrijke eigenschappen van normaal verdeelde rendementen zijn:

• Centrale tendens: Observaties rond het gemiddelde zijn het waarschijnlijkst. Dit betekent dat de meeste rendementen zich groeperen rond de gemiddelde opbrengst.
• Symmetrie: Waarden boven en onder het gemiddelde zijn even waarschijnlijk. De klokvormige curve is symmetrisch rond het midden.
• Afname van waarschijnlijkheid: Hoe verder rendementen van het gemiddelde af liggen, hoe onwaarschijnlijker het is deze waarden te observeren. Extreem hoge of extreem lage rendementen zijn dus zeldzamer.
• Middenwaarden: Het gemiddelde, de mediaan en de modus van een normale verdeling liggen altijd in het midden, op de hoogste piek van de curve.

Twee parameters bepalen hoe de normale verdeling eruitziet en hoe deze zich gedraagt: het gemiddelde (aangeduid met "μ") en de standaardafwijking (aangeduid met "σ"). Het gemiddelde geeft de centrale ligging van de data aan, terwijl de standaardafwijking de spreiding of volatiliteit van de rendementen meet. Een grotere standaardafwijking betekent een bredere, plattere klokcurve, wat duidt op een grotere variatie in rendementen en daarmee een hoger risico.

De standaardafwijking is een cruciale maatstaf voor beleggers. Het buigpunt van de klokcurve ligt precies één standaardafwijking van het gemiddelde af. Binnen één standaardafwijking van het gemiddelde bevindt zich ongeveer 68% van alle data. Dit betekent dat, in een normaal verdeelde reeks rendementen, circa tweederde van de rendementen binnen dit bereik valt. Dit inzicht helpt beleggers om het risico van een belegging te kwantificeren: hoe groter de standaardafwijking, hoe groter de verwachte schommelingen in rendementen.

Stel dat een beleggingsfonds een gemiddeld jaarlijks rendement heeft van 8% (μ = 0,08) en een standaardafwijking van 5% (σ = 0,05). Volgens de eigenschappen van de normale verdeling kunnen we het volgende verwachten:

• Ongeveer 68% van de jaarlijkse rendementen zal liggen tussen 8% - 5% = 3% en 8% + 5% = 13%.
• Ongeveer 95% van de jaarlijkse rendementen zal liggen tussen 8% - (2 x 5%) = -2% en 8% + (2 x 5%) = 18%.
• Ongeveer 99,7% van de jaarlijkse rendementen zal liggen tussen 8% - (3 x 5%) = -7% en 8% + (3 x 5%) = 23%.

Dit betekent dat een belegger met 68% zekerheid kan verwachten dat het rendement van dit fonds in een willekeurig jaar tussen 3% en 13% zal liggen. De kans op een rendement van minder dan -2% of meer dan 18% is aanzienlijk kleiner, maar niet nul. Dit inzicht helpt bij risicobeheer en het bepalen van realistische verwachtingen voor de euro-opbrengsten van een belegging.

Hoewel de normale verdeling een fundamenteel concept is in de statistiek en veel wordt gebruikt in financiële modellen, is het belangrijk te beseffen dat reële beleggingsrendementen zelden perfect normaal verdeeld zijn. Vooral extreme gebeurtenissen (zogenaamde "fat tails" of "zware staarten") komen in de praktijk vaker voor dan een normale verdeling zou voorspellen. Desondanks wordt de aanname van een normale verdeling gemaakt bij veel statistische toetsen en modellen in de financiële wereld, omdat het een bruikbare vereenvoudiging biedt voor het inschatten van risico en het construeren van portefeuilles. Het helpt beleggers om een basisbegrip te krijgen van de waarschijnlijkheid van verschillende uitkomsten en is een belangrijk onderdeel van risicobeheer.